Сложение вероятностей

Прочитай текст, письменно сделай конспект урока, разбери задачи и реши по образцу. Ответ направь на электронную почту g.vigileva@gmail.com (до 2 октября)

Теория (кратко)

Сложение вероятностей:

1. Несовместные события (не могут произойти одновременно):

Пример:

Задача: Вероятность того, что завтра пойдет дождь, равна 0,3, что пойдет снег — 0,1. Какова вероятность, что завтра будут осадки (дождь или снег)?

Решение: События несовместны (не могут идти одновременно дождь и снег). Ответ: 0,4.

Совместные события (могут произойти одновременно):

Задача: Вероятность того, что деталь будет иметь дефект A, равна 0,05. Вероятность дефекта B — 0,03. Вероятность того, что деталь имеет оба дефекта — 0,01. Найдите вероятность того, что деталь имеет хотя бы один дефект.

Умножение вероятностей:

1. Независимые события (одно не влияет на другое):
2. Зависимые события (вероятность второго зависит от первого):

Задача: В коробке 10 лампочек, из них 3 перегоревшие. Из коробки последовательно достают две лампочки, не возвращая их обратно. Найдите вероятность того, что обе лампочки окажутся перегоревшими.

Решение: Событие A — первая лампочка перегорела. . Событие B — вторая лампочка перегорела, при условии, что первая была перегоревшей. Осталось 9 лампочек, из них 2 перегоревшие.

Решить задачи по образцу

1. Задача 1 (Сложение несовместных):
   В ящике лежат 15 деталей. Из них 5 — бракованные, 4 — с заусенцами, а остальные — годные. Какова вероятность того, что наугад взятая деталь окажется бракованной или с заусенцами?

2. Задача 2. (Умножение независимых)
   Вероятность того, что станок №1 потребует ремонта в течение смены, равна 0,1. Для станка №2 эта вероятность равна 0,2. Найдите вероятность того, что оба станка потребуют ремонта.

3. Задача 3. (Сложение совместных)
   Вероятность того, что студент сдаст экзамен по математике, равна 0,8. Вероятность сдать экзамен по физике — 0,7. Вероятность сдать оба экзамена — 0,6. Найдите вероятность того, что студент сдаст хотя бы один экзамен.

4. Задача 4. (Умножение независимых)
   Вероятность попадания в цель первым стрелком равна 0,7, вторым — 0,8. Стрелки стреляют одновременно. Найдите вероятность того, что цель будет поражена двумя выстрелами (оба попали).

5. Задача 5. (Сложение несовместных)
   В лотерее 1000 билетов. Из них 10 выигрывают по 100 рублей, 5 — по 500 рублей, 1 — по 1000 рублей. Какова вероятность выиграть не менее 500 рублей?